#1. Функция задана формулой
1.1 
1.2 
1.3 x = - 1, y = - 2, подставляем значения в функцию, если равенство будет верным, то значит точка А(-1; - 2) принадлежит графику функции. (в 1.2 мы нашли корни уравнения, при y=-2, x=-1, значит точка принадлежит графику функции, но, всё же, распишу так: )
равенство верное, точка принадлежит графику функции.
#2. Используя график функции укажите:
2.1 Область определения функции: [-4.5; 5]
2.2 Область значения функции: [-2.5; 4.5]
2.3 Промежутки возрастания функции: [-4.5; 1], промежутки убывания функции: [1; 5]
#3. 
.
Это линейная функция, формула которой 
, где
если k > 0, то функция возрастающая, если k < 0, то функция убывающая.
У нас k = 3, 3 > 0 => функция возрастающая.
#4. Найти область определения функции:
4.1 
Область определения: 
4.2 
знаменатель не должен быть равным нулю: 
, 
, 
Область определения: 
4.3 
в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: 
, 
знаменатель не должен быть равным нулю: 
, 
Область определения: 
4.4 
в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: 
, 
в знаменателе корень, число под корнем не должно быть отрицательным; знаменатель не должен быть равным нулю: 
, 
Область определения: 
#5. Разложить на множители квадратный трёхчлен. Можно это сделать по формуле 
, где 
и 
— корни уравнения 
.
5.1 
5.2 
#6. Найти значение дроби 
при 
.
Для начала нужно упростить дробь.
Разложим квадратный трёхчлен из числителя на множители, по формуле из задания 5.
В знаменателе разность квадратов, используем формулу сокращенного умножения.
В итоге,
#7. а) 
: если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором 
. С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения 
, два произвольных числа, но 
. Пусть мы имеем функцию 
, тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем 
и 
, так вот, если 
, тогда функция возрастающая, если же 
, то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1)
, т.е. функция возрастающая. А вот задание с 
не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) 
. Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): 
, функция возрастает, что и требовалось доказать.
