1.Решите неравенство методом интервалов
-х(в квадрате)-12х<0
-x^2-12x<0
-x(x-12)<0
x(x-12)>0
ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка
+ - +
012>x
x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0
значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)
2.При каких значениях параметра m уравнение
4х(в квадрате)-2mx+9=0
имеет два различных корня?
уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.
D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0
4(m^2-36)>0
m^2-36>0
(m-6)(m+6)>0
ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)
+ - +
(-6)6>m
x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0
значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
