1. Спростiть вираз sin 5α cos alpha + cos 5alpha * sin alpha

Пусть первое число равно x + 5, тогда второе — x – 5 (замечание: x ∈ N и x > 5). Используя данные условия, получаем, что 10^y = (x + 5)(x – 5) + 1, где y ∈ N. x² – 25 + 1 = 10^y ⇔ x² – 24 = 10^y ⇔ x² = 10^y + 24

Рассмотрим два случая.
1. 0 < y < 4.
Нетрудно убедиться, что равенству удовлетворяет только y = 3: x = 32 — тогда искомые числа 27 и 37.

2. y ≥ 4.
В этом случае 8 | x² и 4 | x ⇒ x = 4z, где z ∈ N. Равенство перепишется в 16z² = 10^(y – 3)1000 + 24 ⇔ 2z² = 10^(y – 3)125 + 3
Заметим, что 2z² ≡ 0 (mod 2), 3 ≡ 1 (mod 2), 10^(y – 3)125 ≡ 0 (mod 2) ⇒ решений нет.

Таким образом, таких чисел всего два: 27 и 37. Большее из этих чисел — 37.

ответ: 37.

Да тут все просто
y=-x(x+5)
раскрываем скобки
y=-x²-5x
уравнение вида y=ax²+bx+c, a≠0 называется параболой
у нас a=-1, b=-5, c=0
Так как а<0, то ветви нашей параболы смотрят вниз
вершина параболы находится в точке (-b/2a; (4ac-b²)/4a), подставляем наши значения а, b и с. Получаем вершину параболы (-2,5; 6,25)
Терерь найдем точки, в которых парабола пересекается с осью Х,
 -x(x+5)=0
x₁=0 и x₂=-5
То есть парабола проходит через точки (-5;0) и (0;0)
Теперь у же можно и нарисовать хоть схематично, хоть по точкам (см вложение)