Самостоятельная работа 3.1 свойства лагорифмов
">

Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 с нахождения дискриминанта.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b^2 - 4ac;

Найдем дискриминант для заданного уравнения.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

Дискриминант найден перейдем к нахождению корней.

x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √1)/2 * 1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √1)/2 * 1 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2;

Корни найдены. Сделаем проверку:

1) 3^2 - 5 * 3 + 6 = 0;

9 - 15 + 6 = 0;

0 = 0;

2) 2^2 - 5 * 2 + 6 = 0;

4 - 10 + 6 = 0;

0 = 0.

Y = 2x - x^2
y = -3
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)

Найдем x0.
2x-x^2 = -3
-x^2 + 2x + 3 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
a = 1, b= -2, c = -3
D=b^2 - 4ac = 4 + 4*1*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2

x1 = (-b + корень из D) / 2a = (2 + 4)/2 = 3
x2 = (-b - корень из D) / 2a = (2 - 4)/2 = -1

Находим производную:
y' = (2x - x^2)' = 2 - 2x

Составляем уравнения касательных:
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)
y(x1) = 2*3 - 9 = 6-9 = -3
y(x2) = -2 -1 = -3
y'(x1) = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4
y'(x2) = 2+2 = 4

Yк1 = -3 + -4*(x-3) = -3 - 4x + 12 = 9 - 3x
Yк2 = -3 + 4*(x+1) = -3 + 4x + 4 = 1 + 4x