Обратим внимание, что выражения в скобках похожи. Обозначим выражение во второй скобке за t. Тогда получим t=x+1/x. Но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. Пойдём на небольшую хитрость. Возведём наше t в квадрат. Получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2. Получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. Всю картину портит только двойка справа. Но поскольку двойка балом не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2. Тогда что мы имеем? А имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2. Теперь собираем урожай и производим замену. Получаем: (t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. А это есть ни что иное как квадратное уравнение. Находим дискриминант: D=1-4*(-2)=1+8=9. И корни: t1= (-1+3)/2=1; t2=(-1-3)/2=-2 Делаем обратную замену. Вспомним, что наше t=x+1/x. Сначала подставим t1: x+1/x=1 | домножим на х x^2+1=x --> x^2-x+1=0. Получаем ещё одно квадратное уравнение, но уже относительно х. Находим его дискриминант: D=1-4<0. Дискриминант меньше нуля. Следовательно, корней нет. Теперь подставим t2: x+1/x=-2 |домножим на х x^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. Решим квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: D=4-4=0. Найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1 Теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем). В первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. Он и является ответом ответ: х=-1
Дано: а₁₃ + а₁₆ = 4 Найти S₂₈ Решение. 1) Выразим а₁₃ и а₁₆ через первый член прогрессии а₁ и знаменатель d.
a₁₃ = a₁ + 12d a₁₆ = a₁ + 15d
В данное уравнение а₁₃ + а₁₆ = 4 подставим вместо а₁₃ и а₁₆ их значения.
а₁ + 12d + а₁ + 15d = 4 2a₁ + 27d = 4
2) А теперь к сумме S₂₈ применим формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии
S₂₈ = (a₁ + a₁ + 27d)·14 S₂₈ = (2a₁ + 27d)·14 В скобках получилось выражение, которое равно 4 по результату из первого действия. Заменим и получим. S₂₈ = 4 · 14 S₂₈ = 56
ответ: S₂₈ = 56
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
