Пусть х - цифра десятков;
у - цифра единиц .
По условию цифра десятков, увеличенная на 2, в 2 раза больше цифры единиц.
Исходя из этого, получаем первое уравнение:
х +2 = 2у
Ещё в условии сказано, что если цифры десятков и единиц поменять местами, то полученное число будет меньше первоначального на 27, т.е.
(10х+у) > (10у+х) на 27
Получаем второе уравнение:
(10х+у ) - (10у+х) = 27
Упростим это уравнение:
9х - 9у = 27
х - у = 3
Решаем систему:
{x + 2 = 2y
{x - y = 3
Из второго уравнения выразим х:
х = у + 3
Подставим в первое:
у + 3 + 2 = 2у
у = 5 - цифра единиц
х = 5 + 3
х = 8 - цифра десятков;
ответ: 85
Примем --- м=100книг
Х- количество книг на одной полоке
м:х=100:х=100/х - количество полок вначале
м:(х+5)=100/(х+5) - количество полок
(100/х) - 100/(х+5) =2
(100/х) - 100/(х+5) -2=0 -- общий знаменатель х*(х+5)
100*(х+5) -100*х -2*х*(х+5)=0
100х+500-100х -2х² - 10х=0
-2х²-10х+500=0 - квадратное уравнение
Д=(-10)²-4*(-2)*500=100+4000=4100
Х1= (-(-10)-√4100) : 2*(-2)= -54,03:(-4)=13,5 =14 книг на одной полке (округлили до ближайшего целого числа)
Х2= (-(-10)+√4100) : 2*(-2)= 74:(-4)=13,5 = -18,5 -не подходит т.к. с минусом
Проверка:
100:14=7,14 =8 полок
100:(14+5)=100:19=5,2=6 полок
8-6=2 полки - верно
ответ: на 8 полках размещены учебники
