До меня никак не доходит lim(1+ 1/2 + 1/4 + + 1/2^n)n-> (бесконечность)

√(х+2)²+√(х-6)²=16
|x+2|+|x-6|=16       x+2=0          x-6=0
                              x=-2            x=6
Точки  -2 и 6 разбивают числовую прямую на три интервала, вот на каждом из этих интервалов и рассмотрим полученное уравнение, используя определение модуля:
1)x≥6                                    2)   -2<x<6                   3)  x≤-2
x+2+x-6=16                           x+2-(x-6)=16                -(x+2)-(x-6)=16
2x-4=16                                0x=-8                            -2x+4=16
2x=20                                    нет корней                   -2x=12
x=10                                                                              x=-6
      ответ:  10,   -6

Примем за 1 - объем цистерны

Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.

(t+3t) - объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.

Получим уравнение:

9t = 1

Значит, - цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда - цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

Следовательно, ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.

ответ: 3 ч.