Во-первых на конце четырёхзначного числа ноля быть не может, т.к. при его вычеркивании трехзначное число будет в 10 раз меньше, что не подходит по условию задачи.
Во-вторых на первом месте ноля тоже быть не может, т.к. это будет уже не четырехзначное число.
Вывод: в четырехзначном числе ноль находится на втором, либо на третьем месте
Пусть ноль стоит на втором месте, тогда представим четырёхзначное число в виде: [x 0 y z] при вычеркивании ноля, получим [x y z]
Запишем уравнение
1000x + 10y + z = 9 ( 100x + 10y + z)
1000x + 10y + z = 900x + 90y + 9z
8z = 100x - 80y
z = 12,5x - 10y
Из данного уравнения видно, что произведение 12,5Х должно быть числом целым, это возможно при Х = 2, 4, 6, 8. Незабываем, что цифры из которых состоит число, лежат в пределах от 0 до 9 !
1) Пусть х =2 , тогда
z = 12,5 * - 10y = 25 - 10y
при подборе числа Y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9, это число y =2
Тогда z = 25 - 10 * 2 = 5
Окончательно запишем число: 2025
2) Пусть х =4 , тогда
z = 12,5 *4 - 10y = 50 - 10y
при подборе числа Y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9, это число y =5
Тогда z = 50 - 10 * 5 = 0
Окончательно запишем число: 4050 - не подходит, т.к. здесь два ноля, что не соответствует условию задачи
3) Пусть х =6 , тогда
z = 12,5 *6 - 10y = 75 - 10y
при подборе числа Y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9, это число y =7
Тогда z = 75 - 10 * 7 = 5
Окончательно запишем число: 6075
4) Пусть х =8 , тогда
z = 12,5*8 - 10y = 100 - 10y
при подборе числа Y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9, нет такого числа
Пусть ноль стоит на третьем месте, тогда представим четырёхзначное число в виде: [x y 0 z] при вычеркивании ноля, получим [x y z]
Запишем уравнение
1000x + 100y + z = 9 ( 100x + 10y + z)
1000x + 100y + z = 900x + 90y + 9z
8z = 100x + 10y
z = 12,5x + 1,25y - не имеет решения видно, т.к. при любых значениях Х и У (кроме нуля) , число Z > 9.
ответ: 2-а числа
См. Объяснение
Объяснение:
Первая карточка
Задание № 1.
1) Так как в прямоугольнике все углы прямые, то биссектриса делит угол 90° на 2 угла, по 45° каждый, и следовательно, меньшая сторона и отрезок длиной 5 см на большей стороне образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны по 5 см.
2) Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, а большая сторона равна 10 см.
3) Периметр прямоугольника:
Р = 2·(а+b) = 2 ·(10+5) = 2·15 = 30 cм.
4) Площадь прямоугольника:
S = а ·b = 10 · 5 = 50 см².
ответ: 50 см².
Задание № 2.
1) Из вершин верхнего основания опускаем 2 перпендикуляра на нижнее основание. Так как трапеция равнобедренная, то перпендикуляры разобьют нижнее основание на 3 отрезка: средний будет равен верхнему основанию (12 см) а два других, равных между собой, - это катеты прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза - это боковая сторона трапеции (13 см), а другой кате - высота (12 см).
По теореме Пифагора находим катет, который лежит в основании:
b = √(c²-a²) = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5 см.
2) Находим длину нижнего основания:
5+12+5 = 22 см.
3) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S = ((12 + 22) : 2) · 12 = (34:2)·12 = 17 · 12 = 204 см²
ответ: 204 см²
Вторая карточка
№ 2.
Длина большей диагонали ромба = 6.
Длина меньшей диагонали = 2.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = (d₁·d₂) : 2 = (6· 2) : 2 = 12 : 2 = 6.
ответ: 6 ед. измерения; 6 ед. изм.²
№ 1.
1) Площадь всей комнаты:
6 · 7 = 42 м².
2) Площадь половины комнаты:
42 : 2 = 21 м².
3) Площадь одной дощечки, в метрах квадратных:
0,1 · 0,25 = 0,025 м²
4) Количество необходимых дощечек:
21 : 0,025 = 840 штук.
ответ: 840 шт.
№ 2.
Сумма углом параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равна 180°.
Пусть х - один угол, тогда 3х - другой.
х + 3х = 180
4х = 180
х = 45°
3х = 45 · 3 = 135°.
ответ: 135°.
№ 3.
Пусть х - одна сторона, тогда 2х - другая сторона.
Составляем уравнение периметра:
х + х + 2х + 2х = 42
6 х = 42
х = 42 : 6 = 7 см
2х = 7 · 2 = 14 см
ответ: 14 см
