Первая труба -- за 1 час -- 1/3 бассейна
Вторая труба -- за 1час -- 1/2 бассейна
1) 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 (бассейна) - за 1 час
2)1: 5/6 =6/5 (час)=1 час 12 мин - за это время обе трубы заполнят бассейн Первая труба заполняет бассейн за 3 часа, значит за 1 час она заполняет 1/3 часть бассейна
Вторая труба заполняет бассейн за 2 часа, значит за 1 час она заполнит 1/2 часть бассейна.
Пусть для заполнения бассейна обеими трубами потребуется х часов, значит первая за это время заполнит х/3 часть бассейна, а вторая х/2 часть бассейна, а вместе они заполнят 1(один) целый бассейн. Составим уравнение:
х/3 + х/2 =1
2х+3х=6
5х=6
х=6/5(часа)=1 1/5 часа=1ч 12 мин - за это время обе трубы заполнят бассейн
х - один из множителей, а/х - второй,
s=x + a/x - сумма множителей, 1≤x≤a;
Исследуем функцию s(x) на экстремумы на отрезке [1;a]
1)Находим производную.
s'(x)=(x + a/x)'=x' + (a/x)'=1 + a(x^(-1))'=1 - a*x^(-2)=1 - a/x^2;
2)Находим критические точки.
s'=0,
1-a/x^2=0,
(x^2-a)/x^2=0,
x^2-a=0,
x^2=a,
x1=-√a∉[1;a], x2=√a,
3)Находим значения функции в критических точках и на концах отрезка.
s(1)=1+a/1=a+1,
s(√a)=√a + a/√a=2√a,
s(a)=a+a/a=a+1.
Сравниваем полученнае значения.
a+1-2√a=(√a)^2-2√a+1=(√a+1)^2>0,
a+1-2√a>0,
a+1>2√a,
max s=s(1)=s(a),
x1=1, x2=a.
ответ: 1 и а.
