Условие задания: 5Б. Используя данную на рисунке информацию, назови соответствующие элементы для доказательства равенства треугольников PGR и GPH по первому признаку равенства.

Формула площади треугольника имеет вид: S=ab/2, где a - высота, b - основание. Примем формулу площади треугольника за функцию S(b), выразим
a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b.
Высоту a вычислим с т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²=
Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим: .
Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение
Найдем производную: 
Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение:


S(2√2)=2
S(-2√2)=-2
В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение.
Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.

Х-объем 1го раствора
у-концентрация 2го раствора
0,6х+0,5у
=0,32
х+0,5

0,6х+0,5у=0,32(х+0,5)
0,6х+0,5у=0,32х+0,16
0,5у=0,16-0,8х
у=(0,16-0,8х)/0,5
у=0,32-1,6х

3/2=1,5

0,6х+1,5у
=0,18
х+1,5
0,6х+1,5у=0,18(х+1,5)
0,6х+1,5у=0,18х+0,27
1,5у=0,27-0,42х
у=(0,27-0,42х)/1,5
у=0,18-0,28х

0,32-1,6х=0,18-0,28х
1,6х-0,28х=0,32-0,18
1,32х=0,14
х=0,14/1,32=14/132=7/66 л 

х-первоначальная сумма вклада
х*у*у=х+60000
у²х-х=60000
х(у²-1)=60000
х=60000/(у²-1)

(х+60000)у=х+60000+49000
(х+60000)у=х+109000
ху+60000у=х+109000
ху-х=109000-60000у
х(у-1)=109000-60000у
х=(109000-60000у)/(у-1)

60000/(у²-1)=(109000-60000у)/(у-1)
60000/(у+1)(у-1)=(109000-60000у)/(у-1) домножим на у-1
60000/(у+1)=(109000-60000у)
(109000-60000у)(у+1)=60000
1000(109-60у)(у+1)=60000 делим на 1000
(109-60у)(у+1)=60
109у+109-60у²-60у-60=0
-60у²+49у+49=0
60у-49у-49=0
D = (-49)2 - 4·60·(-49) = 2401 + 11760 = 14161
у₁.₂₁=(49 +/- √14161)/(2*60)=(49 +/-119)/120
у₁=1,4
у₂=-0.583(3)- не подходит

х=60000/(у²-1)=60000/(1,4²-1)=60000/(1,96-1)=60000/0,96=62500-была первоначальная сумма вклада