С РИСУНКОМ Постройте график функции yy = −√xx. Найдите:
а) Наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [4; 8];
б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой xx +
3yy = 0.

ответ: ymin=y(-4)=-164

Объяснение:

Найдите наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 8х + 12 на отрезке [-4;1].

Найдем значение функции на границах отрезка

у(-4) = (-4)³ - 5·(-4)² +8·(-4) + 12 = -64 - 80 - 32 + 12 = -164

у(1) = 1³ - 5·1² +8·1 + 12 = 1 - 5 + 8 + 12 = 16

Найдем производную функции

у' =(х³ - 5х² + 8х + 12)' = (х³)' - (5х²)' + (8х)' + (12)' = 3x² - 10x +8

Найдем критические точки приравняв производную к нулю

 3x² - 10x + 8 = 0

D = (-10)² - 4·3·8 = 100 - 96 = 4

x₁ = (10-2)/(2·3) = 8/6 = 4/3 ≈ 1,33

x₂ = (10+2)/(2·3) = 12/6 = 2

Найденные точки не входят в данный отрезок поэтому значения функции в них находить не будем.

Функция на отрезке монотонна и возрастает. Минимальное значение функции находится в точке x = -4  y(-4) = -164

Рассмотрим две функции   g(x) = x   и   f(x) = arcsin x.

g(x) = x  -  линейная, строго монотонно возрастающая, нечётная непрерывная функция, D(g) = R. График - прямая линия, проходящая через начало координат.

f(x) = arcsin x   -  обратная тригонометрическая, строго монотонно возрастающая, нечётная непрерывная функция, D(f) = [-1; 1]. График - кривая линия, проходящая через начало координат.

Оба графика проходят через начало координат  (0;0).

Прямая  y=x  -   касательная к графику функции f(x) = arcsin x  в точке перегиба  x₀=0, то есть графики пересекаются только в этой точке.

ответ : уравнение имеет единственный корень  x=0