Найдите значение производной функции с правил нахождения производной

Сначала выразим tg(3a) через tg(a)



Получили

Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то
3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).

Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0
Далее, например, при tg(a) = 1 получаем
tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1
А при tg(a) = -1 получаем
tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1
Но уже при tg(a) = 2 мы получаем
tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11
Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11.
Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет.
ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)

1. x -скорость первой трубы  у-скорость второй трубы.

 

Тогда можем составить систему из 2 уравнений:

 

4х+1 = 3у

5х+у = 32

 

из 2 выражаем у = 32-5х

подставляем в первое:

4х+1 = 3(32-5х)

4х +1 = 96 -15х

19х = 95

х = 5 (гл/мин) - скорость 1 трубы

 

тогда у = 32-5*5 = 32-25 = 7 (гл/мин) -скорость 2 трубы.

 

2.  х-первое число, у-второе.

Система:

 

3х/4 + 2у/5 =15

3у/5 + 1 =5х/6

 

выражаем у/5 = (15-3х/4)/2

 

подставляем:

(3/2)*((15-3х/4)) +1 = 5х/6

(3/2)*((15-3х/4)+2) = 5х/6

9*(15-3х/4) + 6 = 5х

135 - 27х/4 + 6 =5х

141 = 5х + 27х/4

(20х+27х) / 4 = 141

47х = 564

х = 12

у/5 = (15-9)/2 = 3

у = 15