Знайди усі натуральні значення n, при яких числа n + 3 є простими.

1) (3x + 2)(3x + 2) = 10 + 3(x - 2)(x + 2)
9x² + 12x + 4 = 10 + 3(x² - 4)
9x² + 12x + 4 = 10 + 3x² - 12
9x² - 3x² + 12x + 4 + 2 = 0
6x² + 12x + 6 = 0
x² + 2x + 1 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × 1 = 0 - имеет один корень.
x = - b/2a
x = - 2 / 2 = - 1
ответ: x = - 1.

2) (2x - 3)(2x - 3) =9 - 2(x - 3)(x + 3)
4x² - 12x + 9  = 9 - 2( x² - 9)
4x² - 12x + 9 = 9 - 2x² + 18
4x² + 2x² - 12x + 9 - 9 - 18 = 0
6x² - 12x - 18 = 0
x² - 2x - 3 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 ×(- 3 )= 4 + 12 = 16 = 4²
x1 = (2 + 4)/2 = 3
x2 = ( 2 - 4) /2 = - 1.

3) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x²(x + 2) = 0
x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 - x³ - 2x² = 0
- 2x² + 8 = 0
- 2x² = - 8
2x² = 8
x² = 4
x = 2
x = - 2

4) (x - 1)(x² + x + 1) - x²(x - 1) = 0
x³ + x² + x - x² - x - 1 - x³ + x² = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x = 1
x = - 1
ответ: x = 1, x = - 1.

1) (-m+n)^3 = (n-m)^3
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Получаем:
n^3 - 3n^2m + 3nm^2 - m^3

2) (-2+k)^3 = (k-2)^3 
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Получаем:
k^3 - 3k^2 * 2 + 3k * 2^2 - 2^3 = k^3 - 6k^2 + 12k - 8

3) (-x-y)^3 = -(x+y)^3
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Получаем:
(-x-y)^3 = -((x+y)^3) = -(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) = 
= -x^3 - 3x^2y - 3xy^2 - y^3

4) (-0.5+p)^3 = (p-0.5)^3
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Получаем:
p^3 - 0,5p^2 + 0,25p - 0,125