У Андрея в 4 раза больше деталей в конструкторе, чем у Вадима. Если Андрей отдаст 234 деталей Вадиму, то у него станет деталей вдвое больше,
чем у Вадима. Сколько деталей в каждом конструкторе?

1)  Sinx+1/2 = 0
sinx = - 1/2
x = (-1)^n*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z 
x = (-1)^(n + 1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
 x = (-1)^(n + 1)*(π/6) + πn, n∈Z 

2)  2sin^2x - cos2x=1
 2sin^2x - (1 - 2 sin^2x)  = 1
4sin^2x - 2 = 0
sin^2x = 2/4
a)  sinx = - 1/2
x = (-1)^n*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x =  (-1)^(n+1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x1 =  (-1)^(n+1)*(π/6) + πn, n∈Z
b)  sinx = 1/2
x =  (-1)^(n)*arcsin(1/2) + πk,  n∈Z
x2 =  (-1)^(n)*(π/6) + πk, k∈Z

3)  Ctg^2x=3
a)  ctgx = - √3
x1 = 5π/6 + πn, n∈Z
b)  ctgx = √3
x2 = π/6 + πk, k∈Z

4)  Sin^2x - 4sinx = 5
 Sin^2x - 4sinx - 5 = 0
sinx = t
t^2 - 4t - 5 = 0
D = 16 + 4*1*5 = 36
t1 = (4 - 6)/2
t1 = - 1
t2 = (4 + 6)/2
t2 = 5  
a)  sinx = - 1
x = - π/2 + 2πn, n∈Z
sinx = 5 не удовлетворяет условию:   I sinx I ≤ 1

5)  2sin2x*cos2x - 1= 0
sin(4x) - 1 = 0
sin(4x) = 1
4x = π/2 + 2πn, n∈Z
x = π/8 + πn/2, n∈z

6)  tg(x/2) = √3
x/2 = arctg(√3) + πn, n∈Z
x/2 = π/3 + πn, n∈Z
x = 2π/3 + 2πn, n∈Z

7)   Cos^2x-sin^2x=-1/2
cos(2x) = -1/2
2x = (+ -)*arccos(-1/2) + 2πn, n∈Z
2x = (+ -)*(π - arccos(1/2)) + 2πn, n∈Z
2x =   (+ -)*(π - π/3) + 2πn, n∈Z
2x =   (+ -)*(2π/3) + 2πn, n∈Z
x =   (+ -)*(π/3) + πn, n∈Z

8)   Ctg(n/2 x-n) = 1
Не понятен аргумент

1) x^2 - 10x + 21 > 0
x1 = 3
x2 = 7

       +                     -                          +
>
                 3                            7                         x
x∈( - ≈; 3) (7; + ≈)

2)  4*(x^2) + 11x - 3 < 0
D = 121 + 4*4*3 = 169
x1= (-11 - 13)/8
x1 = - 3
x2 = (-11 + 13)/8
x2 = 1/4

      +                   -                        +  
>
            -3                           1/4                  x
x∈(-3; 1/4)

3)  x^2 - 16 > 0
x1 = - 4
x2 = 4

            +                  -                     +
>
                    -4                         4                     x
x∈(-≈ ; -4) (4; + ≈)