14.17 a)
Дано: f(x) =√x , g(x) =x²
a) f(x) ⁴ = g(x)

ааа

Рассмотрим последовательно последние цифры степеней 7 и 9
Последняя цифра степеней числа 7 повторяется с периодом 4 (7, 9, 3,1, 7, 9, 3, )
Значит последняя цифра числа 7^21=7^20*7^1=1*..7=7

Последняя цифра числа 9 повторяется с периодом 2 (9, 1, 9, 1, ...)
Значит последняя цифра числа 9^24 будет 1

Значит последняя цифра числа 7^21*9^24 будет цифра ...7*...1=..7=7
Последняя цифра числа 7^21*9^24+5=...7+5=..2

Как известно квадраты целых чисел заканчиваются на одну из следующих цифр 0, 1,4,5,6,9 . Т.е. квадрат целого числа на 2 заканчиваться не может.
Итого данное число не может быть квадратом некоторого целого числа

Cos4x-sin2x=0
решение уравнения.корни на отрезке не могу пока найти.
cos^2(2x)-sin^2(2x)-sin(2x)=0
1-sin^2(2x)-sin^2(2x)-sin^2(2x)-sin(2x)=0
-2sin^2(2x)-sin(2x)+1=0                                  sin2x=t
-2t^2-t+1=0
D=1+8=9   корень из D =3
t=(1+3)/-4=-1
t=(1-3)/-4=1/2

sin2x=-1                                       sin2x=1/2
2x= -п/2 + 2пk                            1.2x=п/6+2пk
х= -п/4+пk                                    х=п/12+2пk
                                                 2.2x=5п/6+2пk
                                                    х=5п/12+пk