Знайдіть значення виразу:

2a(3a – 5) – 4a(4a – 5), якщо a = -0,2

-5,1

-3,2

-2,4

-1,8

Питання №3 ?

Обчисліть значення виразу, використовуючи винесення спільного множника за дужки: 2,49 ∙ 1,35 – 1,35 ∙1,84 + 1,352

В поле «Відповідь» необхідно записати значення у вигляді числа, без одиниць вимірювання, градусів тощо. Якщо відповідь необхідно записати у вигляді десяткового дробу, то цілу та дробову частину необхідно відділяти комою. Наприклад: 15,5. Якщо у відповіді отримано від’ємне число, то у поле «Відповідь» слід поставити «-», а після нього, без пробілів, отримане значення. Наприклад: -15.

Відповідь

Питання №4 ?

Сторона квадрата на 3 см менша від однієї зі сторін прямокутника та на 5 см більша за його другу сторону. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 45 см2 більша за площу даного прямокутника.

В поле «Відповідь» необхідно записати значення у вигляді числа, без одиниць вимірювання, градусів тощо. Якщо відповідь необхідно записати у вигляді десяткового дробу, то цілу та дробову частину необхідно відділяти комою. Наприклад: 15,5. Якщо у відповіді отримано від’ємне число, то у поле «Відповідь» слід поставити «-», а після нього, без пробілів, отримане значення. Наприклад: -15.

Відповідь

Питання №5 ?

Розв’яжіть рівняння, використовуючи розкладання на множники:

(х – 3)(х + 7) – (х + 7)(х – 8) = 0

В поле «Відповідь» необхідно записати значення у вигляді числа, без одиниць вимірювання, градусів тощо. Якщо відповідь необхідно записати у вигляді десяткового дробу, то цілу та дробову частину необхідно відділяти комою. Наприклад: 15,5. Якщо у відповіді отримано від’ємне число, то у поле «Відповідь» слід поставити «-», а після нього, без пробілів, отримане значення. Наприклад: -15.

Відповідь

Питання №6 ?

Спростіть вираз (х+3)(х2-3х+9)-х(х-4)(х+4)-27 та обчисліть його значення при х=-8.

Відповідь

1.

(sin3A+sinA) / (cos3A+cosA) =

= (2·sin((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) / (2·cos((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) =

= (2·sin2A·cosA) / (2·cos2A·cosA) =

= (2·sin2A) / (2·cos2A) =

= (2·sin2A·cos2A) / (2·cos2A·cos2A) =

= (sin4A) / (2·cos²2A) =

= (sin4A) / (2·cos²2A) = (sin4A) / (1+cos4A)

2.

4·cos(A/3)·cos(A/4)·cos(A/6) =

= 4·cos(A/4)·(cos(A/3)·cos(A/6)) =

= 4·cos(A/4)·(1/2)·(cos(A/3+A/6)+cos(A/3-A/6)) =

= 2·cos(A/4)·(cos(A/2)+cos(A/6)) =

= 2·cos(A/4)·cos(A/2)+2·cos(A/4)·cos(A/6) =

= 2·(1/2)·(cos(A/4+A/2)+cos(A/4-A/2)) +

   + 2·(1/2)·(cos(A/4+A/6)+cos(A/4-A/6)) =

= cos(3A/4)+cos(-A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12) =

= cos(3A/4)+cos(A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12)

1. Докажите  тождество

sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α

2. Докажите  тождество  sin3α  = 3sinα - 4sin³α

1. * * *  sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2   ;  cos(- φ) = cosφ  * * *

Группировать  можно по разному :

(sin6α +sin3α)  + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α  +2sin8,5α*cos1,5α =

2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α .                                                  - - - - - - - - - - - - - -

(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =

2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α .                                                         - - - - - - - - - - - - - -

( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =

2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. * * *  sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα    || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;

cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ   || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *  

- - - - - - - - - - - - - -                                                                                                        sin3α  = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α  =

2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α  + 1 - 2sin²α ) =

sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .

- - - - - - - - - - - - - -

P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α

у(x) =cosx →четная  функция   у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)