В арифметической прогрессии (а), в которой разность d + 0, сумма членов с седьмого по тринадцатый включительно равна 52,5. Найдите номер члена этой прогрессии, равного 7,5.

Дано:

- арифметическая прогрессия.

Найти:  

Решение.

1)     - количество членов с седьмого по тринадцатый.

2)    формула суммы членов арифметической прогрессии

Для суммы членов с седьмого по тринадцатый первым

членом будет .

3)    По формуле общего члена арифметической прогрессии

     выразим .

Подставим в уравнение   и получим:

4)  По условию один из членов данной прогрессии с номером

 равен 7,5.

        иначе

5)   Очевидно, что два уравнения

                    и  

 имеют равные правые части 7,5 = 7,5  , а это значит, что

10-й член данной прогрессии равен 7,5.

ответ:   10.