1 . Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 2,5 и знаменателем -1/2.
2. В арифметической прогрессии a5= -145, a6= -130 Найдите номер первого
положительного
элемента этой последовательности.

Добрый день!
1. Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно использовать следующую формулу:
S = a / (1 - r)
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас: a = 2,5 и r = -1/2.

Подставим значения в формулу:
S = 2,5 / (1 - (-1/2))
S = 2,5 / (1 + 1/2)
S = 2,5 / (3/2)
S = 2,5 * (2/3)
S = 5/2 * 2/3
S = 10/6
S = 5/3

Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 5/3.

2. Чтобы найти номер первого положительного элемента в арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
an = a1 + (n - 1) * d
где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае у нас a5 = -145 и a6 = -130. Наша задача найти номер первого положительного элемента прогрессии.

Подставим значения в формулу для a5:
-145 = a1 + (5 - 1) * d
-145 = a1 + 4d

Подставим значения в формулу для a6:
-130 = a1 + (6 - 1) * d
-130 = a1 + 5d

Теперь у нас есть система уравнений:
-145 = a1 + 4d
-130 = a1 + 5d

Мы можем решить данную систему методом замещения или методом сложения/вычитания.

Вычтем второе уравнение из первого:
-145 - (-130) = (a1 + 4d) - (a1 + 5d)
-145 + 130 = a1 + 4d - a1 - 5d
-15 = -d

Получаем, что d = 15.

Теперь найдем a1, подставив значение d в любое уравнение, например, в первое:
-145 = a1 + 4*15
-145 = a1 + 60
a1 = -145 - 60
a1 = -205

Итак, у нас первый член прогрессии a1 = -205, а разность прогрессии d = 15.

Теперь мы можем найти номер первого положительного элемента. Нам нужно найти такое n, что an > 0.

Подставим значения в формулу:
-205 + (n - 1) * 15 > 0

-205 + 15n - 15 > 0

15n - 220 > 0

15n > 220

n > 220 / 15

n > 14,67

Таким образом, номер первого положительного элемента этой арифметической прогрессии равен 15.