Определи свойства параболы {y = 2x^2 + 4x+4

Ветви направлены вверх

Ветви направлены вниз

Возрастает на промежутке (−∞;−2)

Возрастает на промежутке (−2;+∞)

Убывает на промежутке (−∞;−2)

Убывает на промежутке (−2;+∞)

Пересекает Oy выше Ox

Пересекает Oy ниже Ox

Добрый день! Я рад выступить в роли учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для определения свойств параболы y = 2x^2 + 4x + 4, давайте рассмотрим каждое из указанных свойств по очереди.

1. Ветви направлены вверх: Открывая уравнение параболы, мы видим, что коэффициент при x^2 равен положительному числу 2. Это значит, что парабола направлена вверх.

2. Ветви направлены вниз: Поскольку коэффициент при x^2 положительный, ветви параболы невозможно направить вниз. Таким образом, это свойство не выполняется.

3. Возрастает на промежутке (-∞; -2): Чтобы определить возрастание или убывание параболы на конкретных интервалах, нам нужно посмотреть на коэффициент при x. В данном случае, коэффициент при x равен положительному числу 4. Это означает, что парабола будет возрастать на промежутке (-∞; -2).

4. Возрастает на промежутке (-2; +∞): Так как коэффициент при x положительный, парабола будет также возрастать на промежутке (-2; +∞).

5. Убывает на промежутке (-∞; -2): Мы уже определили, что парабола возрастает на этом промежутке, поэтому она не может убывать.

6. Убывает на промежутке (-2; +∞): В этом промежутке парабола также возрастает, поэтому она не может убывать.

7. Пересекает Oy выше Ox: Очень просто! Для того чтобы понять, где наша парабола пересекает ось Oy, мы можем подставить x = 0 в уравнение параболы. В данном случае, при x = 0, у нас получается y = 4. Это означает, что парабола пересекает ось Oy выше оси Ox.

8. Пересекает Oy ниже Ox: С другой стороны, если бы парабола пересекала ось Oy ниже оси Ox, у нас бы было отрицательное значение y при x = 0. В данном случае это не так, поэтому парабола не пересекает ось Oy ниже оси Ox.

Вот и все! Мы рассмотрели каждое из указанных свойств параболы y = 2x^2 + 4x + 4 и обосновали или пояснили каждый из них. Если у вас возникнут еще вопросы, я буду рад на них ответить.