укажите, какое из чисел является иррациональным , заранее

  По действиям:   1. 2root5=2.23606797749979   2. 2*2.23606797749979=4.47213595499958       X2.23606797749979        _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2_ _        4.47213595499958   3. 2root45=6.70820393249937   4. 4.47213595499958-6.70820393249937=-2.23606797749979       -6.70820393249937        _4_._4_7_2_1_3_5_9_5_4_9_9_9_5_8_       -2.23606797749979   5. 2root80=8.94427190999916   6. -2.23606797749979+8.94427190999916=6.70820393249937       -8.94427190999916        _2_._2_3_6_0_6_7_9_7_7_4_9_9_7_9_        6.70820393249937     По шагам:   1. 2*2.23606797749979-2root45+2root80     1.1. 2root5=2.23606797749979   2. 4.47213595499958-2root45+2root80     2.1. 2*2.23606797749979=4.47213595499958           X2.23606797749979            _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2_ _            4.47213595499958   3. 4.47213595499958-6.70820393249937+2root80     3.1. 2root45=6.70820393249937   4. -2.23606797749979+2root80     4.1. 4.47213595499958-6.70820393249937=-2.23606797749979           -6.70820393249937            _4_._4_7_2_1_3_5_9_5_4_9_9_9_5_8_           -2.23606797749979   5. -2.23606797749979+8.94427190999916     5.1. 2root80=8.94427190999916   6. 6.70820393249937     6.1. -2.23606797749979+8.94427190999916=6.70820393249937           -8.94427190999916            _2_._2_3_6_0_6_7_9_7_7_4_9_9_7_9_          окончательный ответ=  6.70820393249937

√(х² + х - 1) < 1 <=> 0 <= х² + х - 1 < 1.
Получается, необходимо решить систему неравенств:
{ х² + х - 1 < 1;
{ х² + х - 1 >= 0;
Решим первое:
х² + х - 1 < 1;
х² + х - 2 < 0;
(х - 1)(х + 2) < 0;
-2 < х < 1.
Решим второе:
х² + х - 1 >= 0;
Рассмотрим f(x) = х² + х - 1.
D = 1 + 4 = 5.
x1,2 = (-1 ± √5)/2.
х² + х - 1 >= 0 <=> (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2.
Ищем пересечение двух условий:
{ -2 < х < 1;
{ (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2
Отсюда (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2.