Даны вершины треугольника М(1,-1,5), N(4,-3,2), Р(0,-5,5).
Найти внутренний угол при вершине М.
Для этого надо найти векторы MN и MP и их модули.
MN = (4-1; -3-(-1); 2-5) = (3; -2; -3), |MN| = √(3² + (-2)² + (-3)²) = √22.
MP = (0-1; -5-(-1); 5-5) = (-1; -4; 0), |MN| = √((-1)² + (-4)² + 0²) = √17.
Теперь можно найти косинус угла М.
cos M = (3*(-1)+(-2)*(-4)+(-3)*0)/(√22*√17) = 5/√374 ≈ 0,2585.
При округлении до сотых это будет 0,26.
ответ: угол равен arccos 0,26.
