Найдите значение параметра а, при которых один корень уравнения (a-2)x²-4ax+6=0

Если a - 2 = 0, то уравнение имеет единственный корень x = 3/4

Если a - 2 ≠ 0, то уравнение имеет единственный корень, если D = 0

D = (-4a)² - 4 * (a - 2) * 6 = 8(2a² - 3a + 6) = 0

Уравнение 2a² - 3a + 6 = 0 действительных корней не имеет, т.к. дискриминант отрицательный.

ответ: при a = 2.