Координата тела при прямолинейном движении изменяется по закону y(t)=-2+6t-t^2 , где y координата в метрах, t время в секундах с начала наблюдения. Определите наименьшую координату тела и момент времени в которое тело ее достигнет
Здравствуйте, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам с этим вопросом.
Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшую координату тела и момент времени, когда оно достигает этой координаты.
Дано уравнение координаты тела при прямолинейном движении y(t) = -2 + 6t - t^2.
1. Найдем момент времени, когда тело достигнет наименьшей координаты. Для этого воспользуемся понятием экстремума функции. Зная, что коэффициент при квадрате t отрицательный (-1), можно сказать, что эта функция имеет вершину ветви вниз и достигает своего максимума (то есть места, где координата максимальна) в этой точке. Следовательно, минимум функции будет достигаться в той же точке. Для нахождения момента времени, когда тело достигнет наименьшей координаты, найдем вершину параболы.
2. Используем формулу для нахождения координаты вершины параболы t = -b/2a. В данном случае у нас a = -1, b = 6. Подставим значения в формулу и рассчитаем:
t = -(6)/(2*(-1))
t = -6/(-2)
t = 3
Момент времени, когда тело достигнет наименьшей координаты, равен 3 секундам.
3. Теперь найдем значение координаты при этом моменте времени, чтобы найти наименьшую координату тела. Подставим t = 3 в уравнение координаты:
