Задание 1. Разложите на простые множители числа:

а) 1248;

б) 13 500.

Задание 2.

Используя алгоритм Евклида, найдите НОД чисел:

а) 495 и 585;

б) 1152 и 2464.

Задание 3.

Запишите в виде цепной дроби указанные числа. Укажите краткую форму записи полученных цепных дробей.

а) 27/11;

б) 23/150.

Задание 4.

Задано число 345 в некоторой системе счисления. Необходимо перевести его в другую систему счисления.

а) Число задано в десятичной системе, необходимо перевести в восьмеричную.

б) Число задано в десятичной системе, необходимо перевести в двоичную.

в) Число задано в восьмеричной системе, необходимо перевести в двоичную.

Решение:
Обозначим стоимость изделий типа Б за (х) руб, тогда стоимость изделий типа А составит (2х) руб
Проверим какое количество изделий типа А и типа Б должен выпускать цех, чтобы общая стоимость продукции была наибольшей.
ответ А.- 100 и 50- невозможен, т.к. цех может изготавливать за сутки 100 изделий типа А или 300 изделий типа Б
ответ Б. 75 и 75
75*2х+75*х=150х+75х=225х (руб) -продукции
ответ В. 50 и100
50*2х+100*х=100х+100х=200х (руб) -продукции
Отсюда можно сделать вывод, что цеху нужно выпускать продукции:
75 изделий типа А и 75 изделий типа Б, чтобы общая стоимость продукции была наибольшей (225х руб)

У=-х2-2х+3

В(х; у)
х(в)= -b / 2a
x(в) = 2/-2 = -1
у(в)= -1+2+3=4
В(-1; 4)
ось: х=-1
Найдем нули функции:
-х2-2х+3=0
х2+2х-3=0
Д=4+12=16
х(1)=(-2+4)/2=1
х(2)=(-2-4)/2=-3

График   -  парабола, ветви вниз,
 для построения требуются доп точки.
Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо  по оси х и вверх по оси у.  Отмечаем  центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку.
Далее заполняем таблицу:
Х= 0     -2   
У= 3      3    

Отмечаем вершину, нули  и  доп точки из таблицы в системе координат, соединяем их. Подписываем график. Всё!