Найди x, если log при основании x из числа 13 = −1.

(((

2cos²x+2sin2x=3
(Синус двойного угла: sin2x=2sinxcosx)
2cos²x+2(2sinxcosx)-3=0
2cos²x+4sinxcosx-3=0
(Поскольку sin²x+cos²x=1 (осн.тригоном.тожд.), то мы можем представить 3 как 3(sin²x+cos²x)=3sin²x+3cos²x)
2cos²x+4sinxcosx-(3sin²x+3cos²x)=0
2cos²x+4sinxcosx-3sin²x-3cos²x=0
-cos²x+4sinxcosx-3sin²x=0
cos²x+3sin²x-4sinxcosx=0 |:cos²x≠0
(cos²x/cos²x)+(3sin²x/cos²x)-(4sinxcosx/cos²x)=0
1+3tg²x-4tgx=0
3tg²x-4tgx+1=0
Замена: Пусть tgx=t
3t²-4t+1=0
Поскольку в данном уравнении a+b+c=0 (3+(-4)+1=0), то:
t₁=1
t₂=c/a=1/3
Обратная замена:
1) tgx=1
x=π/4+πn, n∈Z
2) tgx=1/3
x=arctg1/3+πn, n∈Z

Чтобы найти область значения функции, надо сначала найти ординату вершины параболы(n), а для того чтобы найти ординату вершины параболы, надо сначала найти абсциссу вершины параболы по формуле m=- затем подставить вместо х значение m, а потом уже найти n:

m=- =- = - = -4

< br/ > n = f(m) =-8*(-4)+1 = -16+32+1=17

Мы нашли ординату вершины параболы. Это её наибольшее значение. Поэтому все остальные значения параболы будут либо меньше, либо равны 17(≤17).

Поэтому ответ таков: Е(у)=(-∞;17]. Если что, Е(у)- это область значения.

УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!