Задано функцію: у=
1) Знайдіть область її визначення D(y)
2) Побудуйте графік цієї функції

Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.

Решение.

Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;

(х+1) - второе число;

(х+2) - третье число;

(х+3) - четвертое число, тогда

х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а

(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.

По условию

х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78

получаем уравнение:

(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78        (ОДЗ; x∈N;)

x²+2x+3x+6 = x²+x+78

4x = 72

x = 72 : 4

x = 18

Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них

18 -  является наименьшим.

ответ: 18.

Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии)
Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии









- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным



ответ: 114

второй на смекалку)
(так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)

далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х=
(-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х=
0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х
=112+113+..+х
т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0,
и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*)
так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы
, найдем его очень быстро
112=112
112+113=225 - меньше
112+113+114=339 -- совпало
значит искомое число х равно 114
ответ: 114