На доску выписаны числа 1,2,3,…,57. Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы никакие два выбранных числа не отличались ровно в 2,5 раза?

48 чисел.

Объяснение:

Составим пары целых чисел, отличающихся в 2,5 раза.

(2; 5); (4; 10); (6; 15); (8; 20); (10; 25); (12; 30); (14; 35); (16; 40); (18; 45);

(20;50); (22; 55)

Как видим, достаточно убрать числа, кратные 5, причем даже не все.

Числа 25 и 50 можно оставить, потому что 10 и 20 мы уже убрали.

Убираем числа 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45, 55 - всего 9 чисел.

Остается 57 - 9 = 48 чисел, среди которых никакие два числа не отличаются ровно в 2,5 раза.