ответ: при х=1 и при х=-1
Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций y=x²+4x+1 и y=kx можно найти, приравняв значения функций:
x²+4x+1 = kx
x²+4x+1 - kx =0
x²+(4-k)·x+1 = 0
По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12
k²-8k+12=0
k₁=2, k₂=6
Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1
прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.
