При каких значение параметра а уравнение имеет один корень 6ax-x^2=(2a+1)^2

36a^4 - 25 = (6a^2)^2 - 5^2 = (6a^2 - 5)(6a^2 + 5)
216x^3 - 1 = (6x)^3 - 1^3 = (6x-1)(36x^2+6x+1)
100b^2 - 140bx^2 + 49x^4 = (10b - 7x^2)^2=(10b-7x^2)(10b-7x^2)
125b^3 + 27 = (5b + 3)(25b^2 - 15b + 9)
(5a - 1/5)^2 = 25a^2 - 2a + 1/25)
(3a - 5b^2)(9a^2 + 15ab^2 + 25b^4) = (3a)^3 - (5b^2)^3 = 27a^3 - 125b^6
(0,8x+ 5)(5 - 0,8x) = (5 + 0,8x)(5 - 0,8x) = 5^2 - (0,8x)^2  = 25 - 0,64x^2
(7x+ 0,4)^2 = 49x^2 + 5,6x + 0,16
(6y + 1)(36y^2 - 6y + 1) = (6y)^3 + 1^3 = 216y^3 + 1
25x^2 + 60xy + 36y^2 = (5x + 6y)^2 = (5x + 6y)(5x + 6y).

Все эти уравнения - биквадратные, то есть, такие, которое сводятся к квадратным с замены x^2=t.

1. x^4-50x^2+49=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-50t+49=0

D=2500-4*49=2304=48^2

t = (50+48)/2 = 49

t = (50-48)/2 = 1

x^2=49

x^2=1

x = +-7

x = +-1

2. x^4-5x^2-36=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-5t-36=0

D=25-4*(-36)=169=13^2

t=(5+13)/2 = 8

t=(5-13)/2=-4<0 - не удовлетворяет ОДЗ

x^2=8

х = +-2√‎2

3. 4х^4-21х^2+5=0

Замена x^2=t, t>=0

4t^2-21t+5=0

D=441-4*4*5=361=19^2

t = (21+19)/8=5

t = (21-19)/8=1/4

x^2 = 5

x^2 = 1/4

x = +-√‎5

x = +-1/2

4. 3x^4+8x^2-3=0

Замена x^2=t, t>=0

3t^2+8t-3=0

D=64-4*3*(-3)=100=10^2

t=(-8+10)/6=1/3

t=(-8-10)/6=-3<0 - не удовлетворяет ОДЗ

x^2=1/3

x = +-1/√‎3 = +-√‎3/3

5. x^4-82x^2+81=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-82t+81=0

По теореме Виета:

t=81

t=1

x^2=81

x^2=1

x=+-9

x=+-1