Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)
Объяснение:
1. Функция задана формулой y = 3x – 4. Принадлежат ли графику функции точки А (1;1) и В (2; 2)?
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
а) А (1;1) y = 3x – 4
1=3*1-4
1≠ -1, не принадлежит.
б)В (2; 2) y = 3x – 4
2=3*2-4
2=2, принадлежит.
2. Постройте график функции y= – 3x + 4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y= – 3x + 4
Таблица:
х -1 0 1
у 7 4 1
Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Ох (4/3; 0)
Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Оу (0; 4)
3. Постройте график зависимости y = kx, если он проходит через точку А (4; -8). Найдите угловой коэффициент k.
Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:
-8=k*4
-4k=8
k= -2
Уравнение: у= -2х
Таблица:
х -1 0 1
у 2 0 -2
4. Найдите точку пересечения графиков функций y = –2 и y = –0,5x – 1.
(Постройте два графика в одной системе координат и запишите координаты точки пересечения двух графиков).
а)y = –2
График - прямая линия, параллельна оси Ох и проходит через
точку у= -2;
б)y = –0,5x – 1
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -2 0 2
у 0 -1 -2
Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)
у = √(х² - 9)
Область определения функции - это множество значений переменной х. В нашем случае - под знаком корня должно стоять выражение, принимающее неотрицательные значения, т.е. область определения - это решение неравенства х² - 9 ≥ 0. Решим неравенство методом интервалов.
Рассмотрим функцию у = х² - 9 и найдем те значения х, при которых функция у = х² - 9 принимает неотрицательные значения. Найдем ее нули:
х² - 9 = 0,
(х - 3)(х + 3) = 0,
х - 3 = 0 или х + 3 = 0,
х₁ = 3, х₂ = -3.
Отметим на координатной прямой интервалы, ограниченные найденными нулями:
+ - +
||
-3 3
х ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞), т.е. область определения функции у = √(х² - 9) - это объединение промежутков (-∞; -3] ∪ [3; +∞).
ответ: (-∞; -3] ∪ [3; +∞).
