Если длину ребра куба увеличить на 4 см , то его объём увеличиться на 334 см. Найдити длину ребра куба.

Хорошо, давай решим эту задачу пошагово.

Пусть длина ребра куба равна "х" см.

В условии задачи сказано, что если мы увеличим длину ребра на 4 см, то объём куба увеличится на 334 см³.

1. Шаг: Найдём объём куба с ребром "х + 4" см.

Объём куба - это произведение длины ребра на само себя три раза (V = a³).
То есть, объём куба с ребром "х + 4" см будет равен (x + 4)³ см³.

2. Шаг: Найдём объём куба с ребром "х" см.

Объём куба с ребром "х" см будет равен x³ см³.

3. Шаг: Вычитаем объёмы кубов, чтобы получить разницу.

Из объёма куба с ребром "х + 4" см вычитаем объём куба с ребром "х" см:
(x + 4)³ - x³ = 334 см³.

4. Шаг: Сократим полученное уравнение.

Возведём (x + 4) в куб (путём умножения: (x + 4) * (x + 4) * (x + 4) = x^3 + 12x^2 + 48x + 64), получим:
x^3 + 12x^2 + 48x + 64 - x³ = 334.

После сокращения x³ и x³ получим:
12x^2 + 48x + 64 = 334.

5. Шаг: Переносим все числа в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

Вычтем 334 из обеих сторон уравнения:
12x^2 + 48x + 64 - 334 = 0.

После вычитания чисел, получим:
12x^2 + 48x - 270 = 0.

6. Шаг: Решаем полученное квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения, можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac.

a = 12, b = 48, c = -270, подставим значения в формулу:

D = 48² - 4 * 12 * (-270) = 2304 + 12960 = 15264.

Теперь, найдём корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-48 + √15264) / 2 * 12,
x₂ = (-48 - √15264) / 2 * 12.

x₁ = (-48 + 123.7) / 24,
x₂ = (-48 - 123.7) / 24.

x₁ = 199.7 / 24,
x₂ = -171.7 / 24.

7. Шаг: Выберем правильный ответ.

Теперь мы получили два возможных значения для "x" - длина ребра куба. Обычно длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим значение x₂, так как оно отрицательное.

Таким образом, длина ребра куба равна x₁ = 199.7 / 24 ≈ 8.32 см (округляем до сотых).

Ответ: Длина ребра куба равна примерно 8.32 см.