Побудцйте графік функції y=-2(x-1)²+1 і за до графіка знайдіть: 1)Нулі функції
2)При яких значеннях функція набуває додатних значень.
3)Знайти проміжки спадання та зростання.
4)Область значень функції

Объяснение:

Графиком функции y=-2(x-1)²+1 является парабола с вершиной в точке в которой х=1 тогда y=-2(x-1)²+1 =-2(1-1)²+1=0+1=1

Вершина параболы в точке (1;1)

так как коэффициент при х равен -2 и -2<0 то ветки параболы направлены вниз

точки пересечения с осями координат

с осью ОУ

x=0   y=-2(x-1)²+1=-2(-1)²+1=-2+1=-1 в точке (0;-1)

с осью ОX

y=0   0=-2(x-1)²+1

2(x-1)²=1 ; x-1=±1/√2 ; x=1±(1/√2) ; x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

точки  (1-(1/√2);0) (1+(1/√2);0)

1) нули функции

x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

2) у>0 при

x∈(1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2))

3) y возрастает при х∈(-∞;1]

y убывает при х∈[1;+∞)

4) E(y)=(-∞;1)