кто может решить решите 2). В коробке из 16 шприцев находятся 5 бракованных. Наугад выбирают 3 шприца. Найти вероятность того, что эти 3 шприца окажутся бракованными.

3). Станок состоит из двух частей, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первой части равна 0,2; вероятность выхода из строя второй части равна 0,5. Найти вероятность того, что: а) обе части выйдут из строя; б) обе части будут работать; в) выйдет из строя хотя бы одна часть станка.

Алгоритм решения стандартен для подобных задач.
1)Находим производную
2)Там, где производная больше 0, там функция возрастает, где меньше 0, там убывает.
Итак, найдём производную:

y' = 3x^2 - 2bx + 3
Функция возрастает на всей числовой прямой, следовательно, чтобы найти значение b, необходим ответить на следующий вопрос: при каком значении b неравенство 3x^2 - 2bx + 3 > 0 выполняется при любом x. Это задача несколько иного плана, останавливаться на ней не буду здесь, решив её, мы получим нужные значения b. Мог бы остановиться на этой задаче, но места не хватит здесь, это задача повышенного уровня сложности и имеет довольно длинное обоснование.

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:

2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);

sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.

Разделим полученное уравнение на cos^2(x):

tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.

Произведем замену переменных t = tg(t):

t^2 - 5t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 +- 3) / 2;

t1 = 1; t2 = 4.

tg(x) = 1;

x1 = π/4 +- π * n.

x2 = arctg(4) +- π * n.

Объяснение: