В банке находился 30 % раствор сахара. После этого добавили ещё 120 г сахара и получили 70 % раствор. Найди массу сахара в начальном растворе (в граммах). ответ: г.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что в начальном растворе содержится 30% сахара. Пусть масса начального раствора - Х граммов.
Шаг 1: Рассчитаем массу сахара в начальном растворе до добавления 120 г сахара.
Масса сахара в начальном растворе = 30% * Х г
Масса сахара в начальном растворе = 0.3Х г
Шаг 2: После добавления 120 г сахара, общая масса раствора увеличилась на 120 г (распределение массы неизвестно). Пусть это увеличение составляет Y г.
Шаг 3: После добавления 120 г сахара и получения 70% раствора, масса сахара в растворе стала равна 70% общей массы раствора.
Масса сахара в растворе после добавления = 70% * (Х + Y) г
Масса сахара в растворе после добавления = 0.7 * (Х + Y) г
Шаг 4: Мы также знаем, что масса сахара в растворе после добавления составляет массу сахара в начальном растворе плюс добавленное количество сахара.
Масса сахара в растворе после добавления = масса сахара в начальном растворе + 120 г
0.7 * (Х + Y) г = 0.3Х г + 120 г
Шаг 5: Теперь решим уравнение и найдем значение Х, массы сахара в начальном растворе.
0.7Х г + 0.7Y г = 0.3Х г + 120 г
0.4Х г + 0.7Y г = 120 г
Шаг 6: Так как у нас два неизвестных (Х и Y), нам нужно еще одно уравнение. Мы знаем, что увеличение общей массы раствора составляет 120 г, поэтому мы можем записать это в виде еще одного уравнения.
Y г = 120 г
Шаг 7: Теперь мы можем заменить Y г в уравнении 6 и решить его.
0.4Х г + 0.7 * 120 г = 120 г
0.4Х г + 84 г = 120 г
0.4Х г = 120 г - 84 г
0.4Х г = 36 г
Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 0.4, чтобы найти значение Х.
Х г = 36 г / 0.4
Х г = 90 г
Ответ: Масса сахара в начальном растворе составляет 90 г.
