Определим интервалы, на которых выражение под модулем неотрицательно. x²-3x-2≥0 Находим корни уравнения x²-3x-2=0 D=3²-4*(-2)=9+8=17 x₁=(3-√17)/2 (≈-0.56) x₂=(3+√17)/2 (≈3.56) Поскольку это квадратичная ф-я и коэффициент при х² положителен, то x²-3x-2≥0 при х∈[-∞;x₁]U[x₂;∞] и x²-3x-2<0 при х∈(x₁;x₂) Исходя из определения модуля, рассматриваем два случая. 1) х∈[-∞;x₁]U[x₂;∞]. Тогда |x²-3x-2|=x²-3x-2. Исходная ф-я примет вид: y=x²-3x-2+2x-3 y=x²-x-5 - это парабола, ветви вверх. Координаты вершины x₀=1/2=0.5 y₀=0.5²-0.5-5=-5.25 Ось у пересекает в точке (0;-5) Ось х пересекает в точках: D=1²-4*(-5)=1+20=21 x₁=(1-√21)/2 (≈-1.79) x₂=(1+√21)/2 (≈2.79) Строим график (рис.1) 2) х∈(x₁;x₂) Тогда |x²-3x-2|=-(x²-3x-2). Исходная ф-я примет вид: y=-x²+3x+2+2x-3 y=-x²+5x-1 - это парабола, ветви вниз. Координаты вершины x₀=5/2=2.5 y₀=-2.5²+5*2,5-1=5.25 Ось у пересекает в точке (0;-1) Ось х пересекает в точках: D=5²-4(-1)(-1)=25-4=21 x₁=(-5-√21)/(-2) (≈4,79) x₂=(-5+√21)/(-2) (≈0,21) Строим график (рис.2)
Совмещаем графики и отмечаем границы смены вида графика (рис.3) Строим окончательный график. (рис.4)
