Скажите , какой это вариант контрольной работы ?

Первое уравнение можно записать как (x-3)^2+y^2=1. Таким образом, оба уравнения задают окружности: одна с центром в точке (3,0) радиуса 1, и вторая с центром в (0,4)  радиуса . Эта система будет иметь единственное решение только тогда, когда эти окружности касаются. Они могут касаться внешним или внутренним образом. Наименьшее значение будет при внешнем касании, когда сумма радиусов равна расстоянию между центрами. Расстояние между центрами равно . Значит, искомое получится из условия , т.е. a=16. ответ: Б.

Упростим выражение ctg a - tg a.
ctg a -tg a = cosa/sina-sina/cosa=(cos^2a-sin^2a)/(sina*cosa)=
cos2a/(sina*cosa). Умножаем числитель и знаменатель на 2 и получаем 2*cos2a/(2sina*cosa)=2*cos2a/sin2a=2*ctg(2a).
Теперь рассмотрим уравнение ctg^2a+tg^2a/
ctg^2a+tg^2a=cos^2a/sin^2a+sin^2a/cos^2a= (cos^4a+sin^4a)/(sin^2a*cos^2a)=
=(cos^4a+2*cos^2a*sin^2a-2*cos^2a*sin^2+sin^4a)/(4*sin^2a*cos^2a/4)=
=((cos^2a)^2+cos^2a*sin^2a+(sin^2a)^2)-2*cos^2a*sin^2a)/((2*sin2a*cos2a)^2/4)=
=((cos^2a+sin^2a)^2-(4sin^2a*cos^2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=
=(1-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=(sin^2(2a)+cos^2(2a)-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=
=((2*cos^2(2a)+2*sin^2(2a)-sin^2(2a))/2)/(sin^2(2a)/4)=
=(2*cos^2(2a)+sin^2(2a))/(sin^2(2a)/2)=4*ctg^2(2a)+2=18.
4*ctg^2(2a)=16, следовательно 2*ctg(2a)=4, то есть ctg a - tg a =4.