Решите задачу, пункт a) и b). Перевод:
f(x) = a - |x+b|, x принадлежит действительным числам, где а и б являются константами. График показывает функцию y=f(x). Функция пересекает ось х в точках (-8, 0) и (4, 0).
а) найдите значения a и b
b) Найдите значения p, для которых уравнение f(x) = px + 5 имеет:
i) 0 решений
ii) 1 решение
iii) 2 решения

Sin(2π/3 -x/4)*cos(π/6+x/4)*sinx/4 = 1/2 *(sin(2π/3 - x/4 +π/6+x/4) +
+sin(2π/3 - x/4 -π/6-x/4) ) *sinx/4 = 1/2 * (sin5π/6 + sin(π/2 -x/2)) *sinx/4  =
 1/2 * (1/2 + cosx/2) *sinx/4  =(1/4)*sinx/4  +1/2*sinx/4*cosx/2 = 
(1/4)*sinx/4  +(1/4)*( sin(x/4 -x/2) +cos(x/4 +x/2) ) =
(1/4)*sinx/4  +(1/4)* sin( -x/4) +(1/4)*cos3x/4 =(1/4)*sinx/4  -(1/4)* sinx/4 +
+(1/4)*cos3x/4= (1/4)*cos3x/4.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
использованы формулы : sin(π/2 -α) =cosα и
sinα*cosβ =(sin(α+β) + sin(α-β))/2 .

A + b = c + d
a^3 + b^3 = c^3 + d^3
Разложим сумму кубов слева и справа
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = (c + d)(c^2 - cd + d^2)
Известно, что a + b = c + d, разделим на них
a^2 - ab + b^2 = c^2 - cd + d^2
Выделим полные квадраты
a^2 + 2ab + b^2 - 3ab = c^2 + 2cd + d^2 - 3cd
(a + b)^2 - 3ab = (c + d)^2 - 3cd
Опять-таки, a + b = c + d, значит, (a + b)^2 = (c + d)^2, вычтем их
-3ab = -3cd
ab = cd
Вернемся к равенству:
a^2 - ab + b^2 = c^2 - cd + d^2
Если ab = cd, то прибавим их
a^2 + b^2 = c^2 + d^2
Что и требовалось доказать