Проміжок (-3; 12] e областю знамень функции y=f(x) . Знайти область значень функції у=5f(x

(1) Основное тригонометрическое тождествоsin2(α) + cos2(α) = 1(2) Основное тождество через тангенс и косинус1 + tg^2(\alpha) = \frac{1}{cos^2(\alpha)}1+tg​2​​(α)=​cos​2​​(α)​​1​​(3) Основное тождество через котангенс и синус1 + ctg^2(\alpha) = \frac{1}{sin^2(\alpha)}1+ctg​2​​(α)=​sin​2​​(α)​​1​​(4) Соотношение между тангенсом и котангенсомtg(α)ctg(α) = 1(5) Синус двойного углаsin(2α) = 2sin(α)cos(α)(6) Косинус двойного углаcos(2α) = cos2(α) – sin2(α) = 2cos2(α) – 1 = 1 – 2sin2(α)(7) Тангенс двойного углаtg(2α) =  2tg(α)1 – tg2(α)(8) Котангенс двойного углаctg(2α) =ctg2(α) – 1  2ctg(α)(9) Синус тройного углаsin(3α) = 3sin(α)cos2(α) – sin3(α)(10) Косинус тройного углаcos(3α) = cos3(α) – 3cos(α)sin2(α)(11) Косинус суммы/разностиcos(α±β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)(12) Синус суммы/разностиsin(α±β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)(13) Тангенс суммы/разностиtg(\alpha\pm\beta) = \frac{tg(\alpha) ~ \pm ~ tg(\beta)}{1 ~ \mp ~ tg(\alpha)tg(\beta)}tg(α±β)=​1 ∓ tg(α)tg(β)​​tg(α) ± tg(β)​​(14) Котангенс суммы/разностиctg(\alpha\pm\beta) = \frac{-1 ~ \pm ~ ctg(\alpha)ctg(\beta)}{ctg(\alpha) ~ \pm ~ ctg(\beta)}ctg(α±β)=​ctg(α) ± ctg(β)​​−1 ± ctg(α)ctg(β)​​(15) Произведение синусовsin(α)sin(β) = ½(cos(α–β) – cos(α+β))(16) Произведение косинусовcos(α)cos(β) = ½(cos(α+β) + cos(α–β))(17) Произведение синуса на косинусsin(α)cos(β) = ½(sin(α+β) + sin(α–β))(18) Сумма/разность синусовsin(α) ± sin(β) = 2sin(½(α±β))cos(½(α∓β))(19) Сумма косинусовcos(α) + cos(β) = 2cos(½(α+β))cos(½(α–β))(20) Разность косинусовcos(α) – cos(β) = –2sin(½(α+β))sin(½(α–β))(21) Сумма/разность тангенсовtg(\alpha) \pm tg(\beta) = \frac{sin(\alpha\pm\beta)}{cos(\alpha)cos(\beta)}tg(α)±tg(β)=​cos(α)cos(β)​​sin(α±β)​​(22) Формула понижения степени синусаsin2(α) = ½(1 – cos(2α))(23) Формула понижения степени косинусаcos2(α) = ½(1 + cos(2α))(24) Сумма/разность синуса и косинусаsin(\alpha) \pm cos(\alpha) = \sqrt{2}sin(\alpha\pm\frac{\pi}{4})sin(α)±cos(α)=√​2​​​sin(α±​4​​π​​)(25) Сумма/разность синуса и косинуса с коэффициентамиAsin(\alpha) \pm Bcos(\alpha) = \sqrt{A^2+B^2}(sin(\alpha \pm arccos(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}})))Asin(α)±Bcos(α)=√​A​2​​+B​2​​​​​(sin(α±arccos(​)))(26) Основное соотношение арксинуса и арккосинусаarcsin(x) + arccos(x) = π/2(27) Основное соотношение арктангенса и арккотангенсаarctg(x) + arcctg(x) = π/2

Формулы общего вида(1) Формула понижения nй четной степени синусаsin^n(\alpha) = \frac{C_{\frac{n}{2}}^{n}}{2^n} + \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1} (-1)^{\frac{n}{2}-k} C_{k}^{n}cos((n-2k)\alpha)sin​n​​(α)=​2​n​​​​C​​2​​n​​​n​​​​+​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n​​−1​​(−1)​​2​​n​​−k​​C​k​n​​cos((n−2k)α)(2) Формула понижения nй четной степени косинусаcos^n(\alpha) = \frac{C_{\frac{n}{2}}^{n}}{2^n} + \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1} C_{k}^{n}cos((n-2k)\alpha)cos​n​​(α)=​2​n​​​​C​​2​​n​​​n​​​​+​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n​​−1​​C​k​n​​cos((n−2k)α)(3) Формула понижения nй нечетной степени синусаsin^n(\alpha) = \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} (-1)^{\frac{n-1}{2}-k} C_{k}^{n}sin((n-2k)\alpha)sin​n​​(α)=​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n−1​​​​(−1)​​2​​n−1​​−k​​C​k​n​​sin((n−2k)α)(4) Формула понижения nй нечетной степени косинусаcos^n(\alpha) = \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} C_{k}^{n}cos((n-2k)\alpha)cos​n​​(α)=​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n−1​​​​C​k​n​​cos((n−2k)α)

Объяснение:

1.

a8=a7+d

d=a8

a8=a7+a8=>a7=0

2.

a1 = -12

a2 = -9

an = a1 + d * (n - 1);

a2 = a1 + d;

a2 - a1 = d.

d = -9 - (-12) = 3.

a8 = a1 + 7 * d;

a8 = -12 + 7 * 3;

a8 = 9.

S8 = (a1 + a8) * 8/2;

S8 = 4 * (-12 + 9);

S8 = -12.

3.

A6=a1+d(6-1), a7=a1+d(7-1), a11=a1+d(11-1), a12=a1+d(12-1).

(a1+6d)+(a1+d11)+8=(a1+5d)+(a1+10d)

a1+6d+a1+11d+8=aq+5d+a1+10

17d+8=15d

2d=-8

d=-4

4.

q=4/12=1/3

b9=12/1/3=36

5.

a1=a3:q²

a1=36:9

a1=4

s5=a1.q^4

s5=4.3^4, s5=4.81, s5=324

6.

a8=a7*q=a7*a8

a7=a8/a8=1

7.

A5=a1*q^4

Q^4=5

A13=a1*q^12=a5*q^8

A13/a5=q8=25

8.

an = a1 + (n - 1)d;

an = 6 + 4(n - 1);

an > 260;

6 + 4(n - 1) > 260;

4(n - 1) > 260 - 6;

4(n - 1) > 254;

n - 1 > 254/4;

n - 1 > 63,5;

n > 63,5 + 1;

n > 64,5;

9.

A1=6

a6=17

a2, a3, a4, a5-?

a6=a1+5d

d = (a5-a1) / 5

d = (17-6) / 5=11/5=2,2

a2=a1+d=6+2,2=8,2

a3=a2+d=8,2+2,2=10,4

a4=a3+d=10,4+2,2=12,6

a5=a4+d=12,6+2,2=14,8

10.

а1=60

аn=110

N=51

(2*60+50)*51/2=4335

11.

Sn = b1 * (1 - qn)/(1 - q).

S4 = b1 * (1 - (- 3)4)/(1 - (- 3)) = - 40.

b1 = (- 40) : (1 - 81)/(1 + 3) = - 40 * 4/(- 80) = 2.

S8 = b1 * (1 - (- 3)8)/(1 - (- 3)) = 2 * (1 - 6561)/4 = - 6560/2 = - 3280.

13.

аn=1+7*(n-1)=1+7n-7= 7n-6

28+6=34

55+6=61

9156:7=1308

14.

a2=a1+d; 4=a1+d

a28=a1+27d; 56=a1+27d

a28-a2=56-4=52

52=26d

d=2

S28=(2a1+d(n-1))/2 s=(4+54)/2=29

a2=4=a1+d,то a1=2

15.

a6=a1+5d

a10=a1+9d

a16=a1+15d

а10-а6=4d

а10-а6=20-14=6

d=1.5

а16 и а10:

а16-а10=6d

28-20=8

d=8/6=4/3

d разные получаются - значит числа не принадлежат арифметической прогрессии