Определите t, если (½)^2t-10=Одна тридцать вторая

Чтобы решить данное уравнение и найти значение переменной t, нужно последовательно выполнять следующие действия.

1. Приведение уравнения к более простому виду:
Начнем с приведения правой части уравнения к десятичной дроби. Одна тридцать вторая можно перевести в десятичную дробь:

Одна тридцать вторая = 1/32 = 0.03125

2. Подстановка данного значения в уравнение:
Заменяем правую часть уравнения на 0.03125:

(1/2)^(2t-10) = 0.03125

3. Приведение левой части уравнения к более простому виду:
Для упрощения левой части уравнения воспользуемся свойствами степеней:
(1/2)^(2t-10) = (1/2)^2t * (1/2)^(-10) = (1/2)^2t * (2/1)^10 = (1/2)^2t * 2^10 / 1^10 = (1/2)^2t * 2^10

Теперь уравнение принимает вид:
(1/2)^2t * 2^10 = 0.03125

4. Дальнейшее упрощение:
Приведем дробь (1/2)^2t к общему знаменателю с 0.03125 (которая включает в себя только десятичные знаки):

(1/2)^2t * 2^10 = 1/4^t * 2^10 = 2^10 / 4^t = (2^10) / (2^2)^t = 2^10 / 2^2t = 2^(10-2t)

Теперь уравнение имеет вид:
2^(10-2t) = 0.03125

5. Решение уравнения:
Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения для получения значения переменной t:

log(2^(10-2t)) = log(0.03125)

Воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому log a^b = b * log a:

(10-2t) * log 2 = log 0.03125

Известно, что log 2 = 0.3010. Подставим это значение:

(10-2t) * 0.3010 = log 0.03125

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.3010, чтобы изолировать (10-2t):

(10-2t) = log 0.03125 / 0.3010

6. Значение t:
Вычисляем правую часть уравнения:

(10-2t) = log 0.03125 / 0.3010 ≈ -3.0

Теперь изолируем переменную t, вычитая 10 и деля на -2:

-2t = -3 - 10 = -13

Деля обе стороны на -2:

t = -13 / -2 = 6.5

Ответ: t = 6.5