Наименьшее количество материала потребуется на цилиндрический бак меньшей площади. Площадь нашего бака - это площадь боковой поверхности цилиндра плюс площадь основания, то есть Задача сводится к поиску минимума функции S, описывающей эту площадь. Для этого нужно перейти от функции двух переменных к функции одной переменной. Размеры цилиндра зависят от двух величин - его высоты и радиуса основания. Выразим высоту цилиндра через известный нам объём и радиус из формулы объёма цилиндра: Тогда Для того, чтобы найти минимум функции нужно найти её производную и те точки, в которых она равна нулю. Осталось подставить в это выражение значение объёма V, вычислить радиус и убедиться в том, что это точка минимума - при прохождении через эту точку производная должна менять знак с минуса на плюс. Тут так и происходит. Найдём высоту цилиндра
Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения а. По определению модуля числа
По теореме Виета при . Поэтому . Знаки квадратного трёхчлена: + + + (2) - - - (3) + + +
В этом случае получаем два решения (при x>12 и при х<12) . А если , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае . ответ: уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3; уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ; уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![S'(R)=-\frac{2V}{R^2}+2\pi R\\2\pi R-\frac{2V}{R^2}=0\\\frac{2\pi R^2-2V}{R^2}=0\\R\neq0\\2\pi R^3-2V=0\\R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}](/tpl/images/0343/2278/e7931.png)
![h=\frac{V}{\pi R^2}=\frac{V}{\pi\left(\sqrt[3]{\frac{V}\pi}\right)^2}](/tpl/images/0343/2278/6e99a.png)
при 
.
.
, то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае 
.
