Решите !! 1 ВАРИАНТ
1. Постройте в одной системе координат графики 2 функций у = 2х – 6; у = 2/3х; у=-1,5.
2. Постройте график функции y= 1,5х + 2. Определите по графику:
а) значение у, при котором х = -4;
б) значение х, при котором значение у= -1. х 2
3. Дана функция = -2/7x - 2. Без построения графиков найдите:
а) значение х, при котором у= 1;
б) значение у, при котором х = -3; в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат;
г) определите взаимное расположение графика данной функции с графиками функций: y = - 3; y = 1 - 2/7x; y = 2/7x + 1
Если графики пересекаются, найдите координаты то- чек пересечения.
4. Задайте формулой функцию, график которой параллелен прямой у = 6x – 1 и проходит через точку с коор- динатой (3; 1).

1. Построение графиков:
Для построения графиков необходимо задать значения x и вычислить соответствующие значения y для каждой функции. После этого точки можно отметить на системе координат и соединить их линией.

a) Функция у = 2х – 6:
Для этой функции можно выбрать несколько значений x, например, x = -3, 0 и 3.
Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:
При x = -3, y = 2*(-3) - 6 = -12
При x = 0, y = 2*0 - 6 = -6
При x = 3, y = 2*3 - 6 = 0

Отметим эти точки на графике и соединим их линией.

b) Функция у = 2/3х:
Для этой функции также выберем несколько значений x, например, x = -3, 0 и 3.
Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:
При x = -3, y = 2/3*(-3) = -2
При x = 0, y = 2/3*0 = 0
При x = 3, y = 2/3*3 = 2

Отметим эти точки на графике и соединим их линией.

c) Функция у = -1,5:
В данном случае функция имеет постоянное значение y = -1,5 и параллельна оси x. Проведем горизонтальную прямую на уровне y = -1,5.

Графики функций у = 2х – 6, у = 2/3х и у = -1,5 в одной системе координат будут выглядеть так:

|
3 | . .
| . .
2 | . .
| . .
1 | . .
| .
0 |_________________
-4 -2 0 2 4 6 8

2. Определение значений y по графику:
a) значение у, при котором х = -4:
Находим точку на графике, где x = -4, и смотрим соответствующее значение y. В данном случае, значение точки будет у = 2*(-4) - 6 = -14.

б) значение х, при котором значение у = -1. х 2:
Находим точку на графике, где y = -1, и смотрим соответствующее значение x. В данном случае, такой точки на графике нет, поэтому значение х не определено.

3. Нахождение значений и координат на графике без построения:
a) значение х, при котором у = 1:
Подставляем у = 1 в уравнение -2/7x - 2 = 1 и находим х:
-2/7x - 2 = 1
-2/7x = 3
x = 3*(-7)/-2
x = 21/2

б) значение у, при котором х = -3:
Подставляем х = -3 в уравнение y = -2/7x - 2 и находим у:
y = -2/7*(-3) - 2
y = 6/7 - 2
y = (6 - 14)/7
y = -8/7

в) координаты точек пересечения графика с осями координат:
Точка пересечения с осью y будет иметь координаты (0, у), где у = -2. Соответственно, координаты этой точки будут (0, -2).
Точка пересечения с осью x будет иметь координаты (х, 0), где х = -7. Подставляем х = -7 в уравнение и находим у:
y = -2/7*(-7) - 2
y = 14/7 - 2
y = (14 - 14)/7
y = 0
Таким образом, координаты этой точки будут (-7, 0).

г) определение взаимного расположения графиков и нахождение точек пересечения:
Сравниваем уравнение функции -2/7x - 2 с уравнениями других функций.

-2/7x - 2 = -3:
-2/7x = -1
x = -7*(-1)/-2
x = 7/2
Подставляем найденное значение x обратно в уравнение и находим у:
y = -2/7*(7/2) - 2
y = -1 - 2
y = -3
Таким образом, точка пересечения с функцией y = -3 имеет координаты (7/2, -3).

-2/7x - 2 = 1 - 2/7x:
-2/7x + 2/7x = 1 - 2
0 = -1
Уравнение не имеет решений, так как 0 не равно -1.

-2/7x - 2 = 2/7x + 1:
-2/7x - 2/7x = 1 + 2
-4/7x = 3
x = 3*(-7)/-4
x = 21/4
Подставляем найденное значение x обратно в уравнение и находим у:
y = -2/7*(21/4) - 2
y = -6 - 2
y = -8
Таким образом, точка пересечения с функцией y = 2/7x + 1 имеет координаты (21/4, -8).

Итак, взаимное расположение графика функции y = -2/7x - 2 с графиками функций y = -3, y = 1 - 2/7x и y = 2/7x + 1 следующее:
График функции y = -2/7x - 2 пересекает график функции y = -3 в точке (7/2, -3) и график функции y = 2/7x + 1 в точке (21/4, -8). Функция y = -2/7x - 2 не пересекает график функции y = 1 - 2/7x.

4. Задача по составлению формулы функции:
Функция параллельна прямой y = 6x - 1 и проходит через точку (3, 1).
Так как функция параллельна данной прямой, ее угловой коэффициент будет таким же, т.е. равен 6.
Подставим координаты точки (3, 1) в уравнение y = 6x + b и найдем b:
1 = 6*3 + b
1 = 18 + b
b = -17

Таким образом, формула функции будет y = 6x - 17.