1. 3x2 - 6x + 3 = 0 2. x2 – 3x – 4 = 0 3. 3x2 + x + 15 = 0 4. 2x2 - 6x – 20 = 0 5. x2 - 6x = 0

а) х2+5х-14=(х-2)(х+7);

х2+5х-14=0;

д=25-4*(-14)=25+56=81;

х1=(-5+9)/2=4/2=2;

х2=(-5-9)/2=-14/2=-7;

б)16х2-14х+3=16(х-0,5)(х-0,375);

16х2-14х+3=0

д=(-14)2-4*16*3=196-192=4;

х1=(14+2)/32=16/32=0,5;

х2=(14-2)/32=12/32=0,375;

в)(3у2-7у-6)/(4-9у2)=3(у-3)(у+2/3)/-9(у-2/3)(у+2/3)=3(у-3)/(6-9у)=

(3у-9)/(6-9у)=3(у-3)/3(2-3у)=(у-3)/(2-3у);

3у2-7у-6=(у-3)(у+2/3);

3у2-7у-6=0

д=49-4*3*(-6)=49+72=121;

у1=(7+11)/6=18/6=3;

у2=(7-11)/6=-4/6=-2/3;

4-9у2=-9(у-2/3)(у+2/3);

4-9у2=0

9у2=4

у1=4/9=2/3;

у2=-2/3.

х³-5х²-2х+24=0
Корни уравнения надо искать среди делителей свободного слагаемого.
Делители числа 24:
1;2;3;4;6;12;24
-1;-2;-3;-4;-6;-12;-24
Проверкой убеждаемся, что х=2 - корень уравнения
В самом деле.
(-2)³-5·(-2)²-2·(-2)+24=0
-8-20+4+24=0
-28+28=0 - верно.
Значит, левая часть раскладывается на множители, один из которых (х-(-2))=х+2
Делим
-х³-5х²-2х+24   | x+2
 x³+2x²              x²-7x+12

   _-7x²-2x+24
     -7x²-14x
    
         _12x+24
           12x+24
          
                 0

х³-5х²-2х+24=0
(x+2)(x²-7x+12)=0
x+2=0     или    х²-7х+12=0
х=-2                х=(7-1)/2=3  или  х=(7+1)/2=4
О т в е т. -2; 3; 4.