Шесть шаров, половина которых – белые, а вторая половина – черные, случайным образом размещаются в вершинах правильного шести-
угольника . Найти вероятность того, что любые два соседних (ле-
жащих на одной стороне шестиугольника) шара имеют разные цвета.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, нужно определить сколько всего вариантов есть для размещения шаров в вершинах шестиугольника.
В каждой из шести вершин может находиться любой из шаров (белый или черный), поэтому всего вариантов равно 2 в степени 6, так как каждая из шести вершин имеет два возможных состояния (белый или черный).
Значит, всего возможных вариантов размещения шаров в вершинах шестиугольника равно 2^6 = 64.

2. Теперь нам нужно посмотреть, сколько из этих 64 вариантов удовлетворяют условию задачи, то есть, сколько вариантов у нас есть, где любые два соседних шара имеют разные цвета.
Рассмотрим следующее: в первой вершине у нас может быть любой из двух шаров (белый или черный), затем, во вторую вершину мы должны поставить шар другого цвета, а в третью - шар такого же цвета, как и в первой вершине.
Это означает, что у нас есть два варианта для первой вершины и два варианта для второй вершины (так как выбирать мы можем только шары другого цвета), и всего один вариант для третьей вершины.
После этого, у нас снова есть два варианта для четвёртой вершины (так как она должна иметь цвет другого шара), два варианта для пятой вершины и один вариант для шестой вершины.
Значит, всего у нас есть 2 * 2 * 1 * 2 * 2 * 1 = 16 вариантов, где любые два соседних шара имеют разные цвета.

3. И, наконец, чтобы найти вероятность того, что любые два соседних шара имеют разные цвета, нужно разделить количество вариантов, удовлетворяющих условию задачи, на общее количество возможных вариантов.
Значит, вероятность такого события равна 16 / 64 = 1 / 4 = 0.25.

Итак, ответ: вероятность того, что любые два соседних шара имеют разные цвета, равна 0.25 или 25%.