Установите соответствие между функциями и их графиками:

а)

Проверим, может ли равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

Получили, что при , , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от до , поэтому для больших х . Тогда

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни .

а) ;

б) .

Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.