11 важных слов для функции.
НУЖНО

Ctg(2x + 120) = √3/3
ctg(2x + 2π/3) = √3/3
2x + 2π/3 = π/3 + πk, k∈Z
2x = π/3 - 2π/3 + πk = -π/3 + πk, k∈Z
x = -π/6 + πk/2, k∈Z
x∈(-π; 3π/2]
-π < -π/6 + πk/2 ≤ 3π/2
-π + π/6 < πk/2 ≤ 3π/2 + π/6
-5/3 < k ≤ 10/3, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2, 3 - значит указанному промежутку принадлежит ПЯТЬ корней.

k = 0, x1 = -π/6 = -30 градусов
k = -1, x2 = -π/6 - π/2 = -2π/3 = -120 градусов
k =  1, x = -π/6 + π/2 = π/3 = 60 градусов
k = 2, x = -π/6 + π = 5π/6 = 150 градусов
k = 3, x = -π/6 + 3π/2 = 8π/6 = 4π/3 = 240 градусов

ответ: В) 5 корней 

Сначала приравняем выражение к 0 и найдем корни
x(x-4)(x+3)=0 произведение=0 когда один из множителей=0
1) х=0
2) х-4=0 ; x=4
3) х+3=0 ; x=-3
нанесем корни на числовую ось и изобразим интервалы (см. картинку)

определим знак выражения на этих интервалах 
1) при x∈(-∞;-3) возьмем из этого интервала любое число например - 5 и подставим в выражение получится -4(-8)(-1) знак выражения - 
2) при x∈(-3;0) возьмем х=-2 получим -2(-6)1 знак +
3) при х∈(0;4) возьмем х=1 получим 1(-3)4  знак -
4) при х∈(4;+∞) возьмем х=5 получим 5*1*8 знак+
так как у нас знак неравенства ≤ то выбираем интервалы в которых знак -. и границы интервалов являются решениями
х∈(-∞;-3]∪[0;4]