Максимум в точке х = 
(для записи 
)
Минимум в точке х = -1
Объяснение:
f(x)=2x^3+7x^2+8x+4
Область определения:
Х∈R
f(x)=2x^3+7x^2+8x+4, Х∈R
Определим производную f:
f(x) = 2x^3+7x^2+8x+4
f'(x) = d/dx (2x^3+7x^2+8x+4)
f'(x) = d/dx(2x^3) + d/dx(7x^2) + d/dx(8x) + d/dx(4)
f'(x) = 2*3x^2 + 7*2x+8+0
f'(x) = 6x^2+14x+8
f'(x) = 6x^2+14x+8, Х∈R
Представим f'(x) = 0
0=6x^2+14x+8
Решим ур-е относительно Х
6x^2+14x+8=0 | :2
3x^2+7x+4=0
D=b2-4ac = 7^2-4*3*4 = 1
x1,2= -b+-D/2a = -7+-1/2*3
x1= - 4/3
х2= -1
X∈(-∞;- 4/3)
X∈(- 4/3;-1)
max: - 4/3
min: -1
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
