Побудуйте графік та знайдіть проміжки зростання та спадання функції

y = (x-1)²+2

1. Сгруппируем 1и2, 3и4, 5и6 дроби и решим отдельно 3 выражения.
1) доп. мн. (х-1) и (х-3)
ОЗ (х-1)(х-2)(х-3)
... = (х-1+х-3)/ОЗ=(2х-4)/ОЗ= 2(х-2)/(х-1)(х-2)(х-3)= 2/(х-1)(х-3)
2) доп. мн. (х+1) и (х-1)
ОЗ х(х-1)(х+1)
...=(х+1+х-1)/ОЗ=2х/х(х^2-1)=2/х^2-1
3)доп.мн. (х+3) и (х+1)
ОЗ (х+1)(х+2)(х+3)
...=х+3+х+3/ОЗ=(2х+4)/ОЗ= 2(х+2)/(х+1)(х+2)(х+3)=2/(х+1)(х+3)
2. Записываем сумму полученных трех дробей:
доп. мн. (х+1)(х+3), (х^2-9) и (х-1)(х-3)
ОЗ (х^2-1)(х^2-9)
...=(2(х^2+8х+6)+2(х^2-9) +2(х^2+6))/ОЗ = *раскрываешь скобки, приводишь подобные*= (6(х^2))/(х^2-1)(х^2-9)= 6/(х^2-9)

2(x - 2)(x - 2) = 8
2(x² - 4x + 4) = 8
2x² - 8x + 8 = 8
2x² - 8x = 8 - 8
2x² - 8x = 0
2x(x - 4) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
2x = 0
x =0
x - 4 = 0
x = 4
ответ: x = 0, x = 4.

3(x - 5)(x - 5) = 6
3( x² - 10x + 25) =6
3x² - 30x + 75 - 6 = 0
3x² - 30x + 69 = 0
x² - 10x + 23 = 0
D = b² - 4ac = 100 - 4 × 23 = 100 - 92 = 8
x1,2 = ( 10 +/- √8) / 2 = (10+/-2√2) / 2
x1 = 5 + √2, x2 = 5 - √2

10(x - 3)(x - 3) = 10
10( x² - 6x + 9) = 10
10x² - 60x + 90 - 10 = 0
10x² - 60x + 80 = 0
x² - 6x + 8 = 0
D = b² - 4ac = 36 - 4 × 8 = 36 - 32 = 4 = 2²
x1 = (  6 + 2) / 2 = 4
x2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
ответ: x1 = 4, x2 = 2.