Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. Через какое время после того, как был получен сигнал, астероид будет разбит, если скорость ракеты 160 км/ч, скорость астероида 60 км/ч, расстояние от поверхности Земли до астероида 1995 км? (ответ округли до десятых.)

I.

1) 18у⁵-12ху²+9у³=  3у²·(6у³-4х+3у)

2) - 14аb³с²-21a²bc²-28a³b²c=  -7abc·(2b²c+3ac+4a²b)

II.

1) a(3x-2y)+b(3x-2y) =  (3x-2y)·(a+b)

2) (x+3)(2y-1)-(x+3)(3y+2)=  (x+3)·(2y-1-3y-2)=(x+3)·(-y-3) = - (x+3)·(y+3)

III.

1) 3x-x²=0

x· (3-x) = 0

 x₁ = 0;

  3-x = 0  => x₂ = 3

  ответ: {0;  3}

2) y²+5y=0

   y·(у+5) = 0

   у₁ = 0

   у+5=0    => y₂ = -5

ответ: {0;  -5}

IV.

27³+3⁷ = (3³)³ + 3⁷ = 3⁹ + 3⁷ = 3⁷· (3² + 1) = 3⁷· (9+1) = 3⁷ · 10

Понятие "кратно 10" означает "деление на 10 нацело"

(3⁷·10) : 10 = 3⁷ Доказано!

x=-1 - решение.

Сразу скажем, что x=0 - не решение.

Пусть для начала x>0;

x^2 - 2x cos(pi x) + 1 = (x^2 + 1) - 2x cos(pi x) >= 2x - 2x cos(pi x) = 2x (1 - cos(pi x)) 

Последнее выражение >= 0, так что для того, чтобы x оказатлся корнем, нужно, чтобы 

2x (1 - cos(pi x)) = 0

x != 0 по предположению, тогда cos(pi x) = 1

x^2 - 2x + 1 = 0

x = 1.

Аналогично для x<0: x^2 - 2x cos(pi x) + 1 >= -2x - 2x cos(pi x) = -2x (1 + cos(pi x)) >= 0

cos(pi x) = -1

x^2 + 2x + 1 = 0

x = -1

Проверка. 

x=1:  1^2 -2*1*cos(pi)+1=4 != 0

x=-1: ...=0

ответ: x=-1.