1) В трапеции АBCD AD -основание АС=ВD=8 sinAOD=0,8 Найти высоту трапеции.

Принимаем объем наполнения бассейна за 1;
Х час - время наполнения бассейна тремя трубами;
1/Х часть бассейна, заполняемая тремя трубами в час;
1/5 часть бассейна, заполняемая первой трубой в час;
1/15 --- часть бассейна, заполняемая второй трубой в час;
1/3 часть бассейна, заполняемая третьей трубой в час;
1/5 + 1/15 + 1/3 = 1/Х так заполняется бассейн за час тремя трубами;
3Х/15Х + 1Х/15Х + 5Х/15Х = 15/15Х;
3Х + Х + 5Х = 15;  9Х = 15; Х = 15/9 (час):
Х = 1целая 6/9 = 1целая2/3 (часа) = 1час 40 мин.
ответ: Тремя трубами бассейн заполнится за 1 час 40 минут.

Sin( (5/6)*(π(6x+1)) =cos((1/3)*(π(3x+2)) ; x∈(0; 1/2).
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) ) =0  ;
2sin( π(3x +1/2))*cos( π(2x+1/3)) =0 ;
[ sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π(2x+1/3) )=0  .
а) 
 π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6    ∈ (0; 1/2) .
* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12  ∈ (0; 1/2).
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *

сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.

ответ : 1/4 .