Существуют ли натуральные числа a,b,c такие, что (a+b)(b+c)(a+c)=2013,

2013 раскладывается единственным образом на 3 множителя
2013=3*11*61



Если от 1 уравнения вычесть второе, то получится

 А к этому уравнению прибавить третье, то получится

-это число не натуральное, значит таких чисел не существует